×4, le cinq qui retire
Ce qui manque au chiffre, plus la moitié du voisin, plus 5 si mon chiffre est impair.
Quatre vaut cinq moins un : le demi-décalage, moins le nombre, par complément.
Le voisin La moitié qui oublie le reste Pair ou impair, et le bonus 5 Le complément
La recette
- Rang 0 : 10 moins le chiffre, plus 5 si le chiffre est impair. Rangs intermédiaires : 9 moins le chiffre, plus 5 si impair, plus la moitié du voisin. Rang de tête : moitié du voisin, moins 1.
Sur un exemple
Active JavaScript pour dérouler le calcul colonne par colonne.
Pourquoi ça marche
C'est la superposition des deux mécanismes vus séparément : le demi-décalage du fois 5, qui apporte la moitié du voisin et le bonus, et l'emprunt anticipé du fois 9, qui apporte le complément et le remboursement final. Le rang de tête porte les deux traces à la fois, moitié du voisin et moins 1.
Le double doublement reste préférable en pratique. Garde cette règle comme démonstration de composabilité, pas comme outil de calcul.
L'erreur qu'on fait
Confondre les deux dernières colonnes des règles 9 et 4 : le fois 9 y prend le voisin entier, le fois 4 sa moitié. C'est l'erreur la plus fréquente sur cette règle, et elle produit un résultat presque doublé sur le chiffre de tête.
Le calcul en entier
Résultat : 193188.