×3, le cinq qui retire deux fois▸

La plus longue recette. Garde-la pour la fin.

Trois vaut cinq moins deux. C'est la seule règle qui mobilise cinq gestes, et le plafond de charge de la méthode.

Le voisin +Doubler +La moitié qui oublie le reste +Pair ou impair, et le bonus 5 +Le complément

La recette

1. Rang 0 : deux fois 10 moins le chiffre, plus 5 si impair. Rangs intermédiaires : deux fois 9 moins le chiffre, plus 5 si impair, plus la moitié du voisin. Rang de tête : moitié du voisin, moins 2.

Sur un exemple

Pourquoi ça marche

C'est ici que se lit la borne de la méthode. Le total maximal d'une colonne vaut deux fois 9, plus 5, plus 4, plus le report entrant 2, soit 29 : le report ne dépasse donc jamais 2, y compris sur la règle la plus chargée. La démonstration se fait sur cette page ou nulle part.

Sur le plan pratique, un doublement suivi d'une addition est nettement plus rapide, et il faut le dire au lecteur plutôt que de lui laisser croire que la règle officielle est le meilleur chemin.

Sur le plan théorique, cette règle est la clef de voûte : elle montre que les onze règles se déduisent de quatre briques, 10, 5, 2 et 1, et que le complément se compose avec le demi-décalage et le doublement sans jamais introduire de cas particulier.

L'erreur qu'on fait

Appliquer le retrait final avant le report, ce qui produit une valeur négative au rang de tête. Le résultat reste juste si l'on mène l'arithmétique proprement, mais la lecture devient impossible, et c'est précisément ce que fait le moteur aujourd'hui.

Le calcul en entier

Résultat : 144891.