×8, le neuf doublé
Le double de ce qui manque, plus le voisin. Et on rend 2 à la fin.
Huit vaut dix moins deux. Le mécanisme du 9, avec un facteur 2 sur tout ce qui relève du retrait, remboursement compris.
Le voisin Doubler Le complément
La recette
- Rang 0 : deux fois 10 moins le chiffre. Rangs intermédiaires : deux fois 9 moins le chiffre, plus le voisin. Rang de tête : le voisin, moins 2.
Sur un exemple
Active JavaScript pour dérouler le calcul colonne par colonne.
Pourquoi ça marche
Le raisonnement du fois 9 s'applique mot pour mot, avec un coefficient 2 devant le terme soustractif. Le remboursement final passe donc de 1 à 2, et le complément est doublé.
En pratique, le triple doublement est plus rapide et moins fautif : 48297 donne 96594, puis 193188, puis 386376. La règle officielle garde son intérêt théorique, en montrant que le mécanisme du complément se compose avec le doublement sans se casser.
L'erreur qu'on fait
Doubler le voisin en même temps que le complément, ce qui double la moitié du produit et donne un résultat très éloigné, donc heureusement visible.
Le calcul en entier
Résultat : 386376.