×11, le tour de magie
Le chiffre, plus son voisin de droite.
Onze vaut dix plus un : le décalage plus le nombre lui-même. La colonne additionne donc le chiffre et son voisin, sans autre terme.
La recette
- Colonne de rang j : chiffre de rang j, plus chiffre de rang j moins 1.
Sur un exemple
Active JavaScript pour dérouler le calcul colonne par colonne.
Pourquoi ça marche
C'est la convolution des chiffres du nombre avec le motif 1, 1, écrite dans l'ordre où on l'écrit à la main. Le report ne peut pas dépasser 1, puisque le total maximal d'une colonne est 9 plus 9 plus 1, soit 19.
Cet exemple est le meilleur du site pour montrer une cascade de reports : quatre colonnes consécutives en produisent un, et le résultat reste juste parce que chacune ne transmet jamais plus de 1.
L'erreur qu'on fait
Le report oublié, seule erreur possible ici, et la plus facile à diagnostiquer : le résultat est trop petit d'une puissance de 10 exactement.
Le calcul en entier
Résultat : 531267.