Le voisin
Le voisin est le chiffre de rang immédiatement inférieur, et 0 au-delà du bord droit.
Dix règles sur onze l'emploient.
Je le fais avec toi
Dans 0 3 4 2 5, numérote les rangs depuis la droite : le 5 occupe le rang 0, le 2 le rang 1, le 4 le rang 2.
Le voisin du chiffre de rang j est le chiffre de rang j moins 1. Au rang 0, il n'y a pas de rang précédent : le voisin vaut 0, et tout terme qui en dépend s'annule de lui-même.
C'est cette convention qui permet d'écrire une seule formule par règle au lieu de trois, la colonne des unités et la dernière colonne n'étant que des cas particuliers où l'un des deux termes disparaît.
Pourquoi ça marche
Le décalage décimal est le cœur du système : multiplier par 10 déplace chaque chiffre d'un rang vers la gauche, donc chaque colonne du résultat reçoit le chiffre qui occupait le rang de droite.
Dix règles sur onze contiennent un facteur 10 ou un facteur 5, c'est-à-dire un décalage entier ou un demi-décalage. C'est la raison exacte pour laquelle dix règles sur onze consultent le voisin, et la seule qui ne le fasse pas est le fois 2, où il n'y a aucun décalage.
L'erreur qu'on fait
Prendre le voisin à gauche revient à travailler sur le nombre écrit à l'envers. Le résultat n'a plus aucun rapport avec la question posée, ce qui rend l'erreur facile à repérer, mais seulement une fois le calcul terminé.