Aide-mémoire à découper
Une seule formule par règle. Les trois colonnes ne sont pas trois cas distincts, mais la même expression évaluée là où le voisin vaut 0, puis là où le chiffre traité vaut 0. Notations : d le chiffre traité, v le voisin, m la moitié entière.
| Par | Formule générale | Bords |
|---|---|---|
| ×2 | 2d | rien de particulier |
| ×3 | 2 fois le complément, plus 5 si d impair, plus m de v | complément à 10 pour le chiffre des unités, à 9 ailleurs. Dernière colonne : m de v, moins 2. |
| ×4 | le complément, plus 5 si d impair, plus m de v | complément à 10 pour le chiffre des unités, à 9 ailleurs. Dernière colonne : m de v, moins 1. |
| ×5 | m de v, plus 5 si d impair | rien de particulier |
| ×6 | d, plus m de v, plus 5 si d impair | rien de particulier |
| ×7 | 2d, plus m de v, plus 5 si d impair | rien de particulier |
| ×8 | 2 fois le complément, plus v | complément à 10 pour le chiffre des unités, à 9 ailleurs. Dernière colonne : v, moins 2. |
| ×9 | le complément, plus v | complément à 10 pour le chiffre des unités, à 9 ailleurs. Dernière colonne : v, moins 1. |
| ×10 | v | rien de particulier |
| ×11 | d, plus v | rien de particulier |
| ×12 | 2d, plus v | rien de particulier |
La structure sous la table
Les onze règles sont onze décompositions de quatre briques : le décalage 10, le demi-décalage 5, le doublement 2, et l'identité 1.
11 vaut 10 plus 1. 12 vaut 10 plus 2. 9 vaut 10 moins 1. 8 vaut 10 moins 2. 6 vaut 5 plus 1. 7 vaut 5 plus 2. 4 vaut 5 moins 1. 3 vaut 5 moins 2.
Les quatre règles en « moins » sont exactement celles qui emploient le complément, et les cinq règles construites sur 5 sont exactement celles qui portent un bonus. Rien n'est arbitraire dans cette méthode.